若二次函数F（X）=AX2+BX+C（A不等于0）满足F（X+1）-F（X）=2X,且F(0)=1,求F(X)的解析式_数学解答

若二次函数F（X）=AX2+BX+C（A不等于0）满足F（X+1）-F（X）=2X,且F(0)=1,求F(X)的解析式

人气：311 ℃　时间：2019-11-21 21:02:06

解答

因为F(0)=1,代入可得F(0)=C=1.
又因为F（X+1）-F（X）=2X,再次代入F（X+1）-F（X）=
A(X+1)2+B(X+1)-AX2-BX=2AX+A+B=2X,所以可得A+B=0,2AX=2X,则A=1,
B=-1,
综上,
F（X）=X2-X+1