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数学
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
−(4m−1)
x
2
+(15
m
2
−2m−7)x+2
在(-∞,+∞)上是增函数,则m的取值范围是( )
A. m<-4或m>-2
B. -4<m<-2
C. 2<m<4
D. m<2或m>4
人气:496 ℃ 时间:2019-08-18 23:37:53
解答
对
f(x)=
1
3
x
3
−(4m−1)
x
2
+(15
m
2
−2m−7)x+2
求导,得
f′(x)=x
2
-2(4m-1)x+(15m
2
-2m-7)
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
−(4m−1)
x
2
+(15
m
2
−2m−7)x+2
在(-∞,+∞)上是增函数
故f′(x)>0
即求使x
2
-2(4m-1)x+(15m
2
-2m-7)>0的m的取值范围
可以看出函数开口向上,使△<0即可
对[-2(4m-1)]
2
-4(15m
2
-2m-7)<0求解,得
2<m<4
故选C
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