已知A=1^2+3^2+5^2+省略号+97^2+99^2,B=2^2+4^2+6^2+省略号+98^2+100^2.求A-B的值_数学解答

已知A=1^2+3^2+5^2+省略号+97^2+99^2,B=2^2+4^2+6^2+省略号+98^2+100^2.求A-B的值.
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解答

A－B
=（1^2+3^2+5^2+……+97^2+99^2）－（2^2+4^2+6^2+……+98^2+100^2）
=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+……+(99^2-100^2 )
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+.+(99+100)(99-100)
=-(1+2)-(3+4)-.-(99+100)
=-(1+2+3+4+...+99+100)
=-5050