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数学
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对一切实数x,不等式x
2
+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
人气:313 ℃ 时间:2019-12-03 09:12:35
解答
根据题意,分2种情况讨论;
①x=0时,原式为1≥0,恒成立,则a∈R;
②x≠0时,原式可化为a|x|≥-(x
2
+1),即a≥-(|x|+
1
|x|
);
又由|x|+
1
|x|
≥2,则-(|x|+
1
|x|
)≤-2;
要使不等式x
2
+a|x|+1≥0恒成立,需有a≥-2即可;
综上可得,a的取值范围是[-2,+∞);
故答案为:[-2,+∞).
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