∵an+1＝

2an

2+an

（ n∈N^*）
∴2a_n+1+a_n+1a_n=2a_n
∴

2

an+1

−

2

an

＝1 
∴数列{

2

an

}是以1为公差的等差数列

2

a1

＝2
∴

2

an

＝1+n
∴a_n=

2

1+n

∴a₂₀₁₁=

1

1006

故答案为

1

1006