f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,证明:存在ξ∈(0,1),使f(1)=3ξ^2f(ξ)+ξ^3f'(ξ).
人气:446 ℃ 时间:2020-04-16 19:09:37
解答
用罗尔定理证:
作辅助函数:F(x)=x立方 f(x)-f(1)x
显然满足罗尔定理前2个条件
又
F(0)=0
F(1)=f(1)-f(1)=0=F(0)
所以
由罗尔定理,得
存在ξ∈(0,1),使得
F'(ξ )=0
F'(X)=3x方f(x)+x^3 f'(x)-f(1)
得证.非常感谢老师的指导
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