若x,y∈R+则（x+1/2y）2+（y+1/2x）2的最小值是?（x+1/2y）2和（y+1/2x）2中最后的2都是平方._数学解答

若x,y∈R+则（x+1/2y）2+（y+1/2x）2的最小值是?
（x+1/2y）2和（y+1/2x）2中最后的2都是平方.

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解答

先将他们展开,得到X^2+1/4X^2+Y^2+1/4Y^2+X/Y+Y/X (x^2表示X的平方）
每两相看做一体,用公式a+b>>=2根号下ab
比如X^2+1/4X^2就应该大于等于二倍的根号下这两项相乘即1
其他几项也用此次公式,当三项同时成立时候X=Y=二分之根号二
最小值为3