由a，b，c成等比数列，得到b²=ac①，又a+b+c=1，得到a+c=1-b②，
因为（a+c）²≥4ac，则把①和②代入得：（1-b）²≥4b²，
整理得：（3b-1）（b+1）≤0
可化为

3b-1≤0 b+1≥0

或

3b-1≥0 b+1≤0

，解得：-1≤b≤

1

3

，
又因为b≠0，
所以b的取值范围是：[-1，0）∪（0，

1

3

]
故答案为：[-1，0）∪（0，

1

3

]