∵a、b、c成等比数列，且a＞0，a+b+c=m，m为正常数，
∴a+c=m-b，ac=b²，
∴a，c是关于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的两个根，
∴△=（m-b）²-4b²≥0，
解得-m≤b≤

m

3

，
∵b≠0，
∴b的取值范围是[-m，0）∪（0，

m

3

]．
故选：D．