（1）当ω=2时，f（x）=2sin2x，
∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，
∴2x∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴2sin2x∈[-

3

，2]；
（2）因为ω＞0，y=f（x））=2sinωx在[-

π

4

，

2π

3

]单调递增，
∴

− π 4 ω≥− π 2 2π 3 ω≤ π 2

，解得0＜ω≤

3

4

．
∴ω的取值范围为（0，

3

4

]．