|2^x-1|=a
∵绝对值≥0,∴当a＜0时,x无解,即0个零点
当a＝0时,2^x-1=0,x=0,∴有1个零点
当0＜a＜1时,2^x-1=-a或者2^x-1=a,∴x=log2(1-a)或者x=log2(1+a),∴有2个零点
当a≥1时,2^x-1＞0,∴|2^x-1|=2^x-1=a,∴x=log2(1+a),∴有1个零点
综上所述：
当a＜0时：0个零点
当a＝0时：1个零点
当0＜a＜1时：2个零点
当a≥1时：1个零点