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数学
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(2014•呼和浩特一模)若双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,则该双曲线的离心率为( )
A.
5
2
B.
2
3
3
C.
5
D.
4
15
15
人气:227 ℃ 时间:2019-08-20 06:29:00
解答
双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的焦点坐标为(c,0)(-c,0),渐近线方程为y=±
b
a
x
根据双曲线的对称性,任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等,
求(c,0)到y=
b
a
x的距离,d=
|bc|
a
2
+
b
2
=
bc
c
2
=b,
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,
∴b=
1
4
×2c,两边平方,得4b
2
=c
2
,即4(c
2
-a
2
)=c
2
,
∴3c
2
=4a
2
,
c
2
a
2
=
4
3
,即e
2
=
4
3
,e=
2
3
3
故选B
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若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的离心率为_.
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