a(i+1)=a(i)cosx+cos(ix),i=0,1,...n
对上式两边都乘以(cosx)^(n-i)得：
(cosx)^(n-i)a(i+1)=a(i)(cosx)^(n-i+1)+cos(ix)(cosx)^(n-i),i=0,1,...,n
上式对i=0,1,...,n求和得：
a(n+1)+Σ[i=1,n](cosx)^(n-i)a(i+1)=a1(cosx)^n+Σ[i=1,n](cosx)^(n-i)a(i+1)+Σ[i=0,n]cos(ix)(cosx)^(n-i)
消去Σ[i=1,n](cosx)^(n-i)a(i+1),结合a1=1得：
a(n+1)=Σ[i=0,n]cos(ix)(cosx)^(n-i)
an=Σ[i=0,n-1]cos(ix)(cosx)^(n-i-1)
最终这个式子在纸上写出来蛮好看的,应该是化简不了了.
不懂欢迎追问.中间求和后面那个我感觉好像不能消去吧？最后答案好像也有点问题，不过还是谢了，我就写了一大串，没想到可以用求和的式子。。。呃……你列出来自己消一下就好