若切线的斜率不存在，由于切线过点（1，-7），直线方程为x=1
与圆x²+y²=25 相交，不满足要求
若切线的斜率存在，设切线的斜率为k，由于切线过点（1，-7），
设切线的方程为y+7=k（x+1）
即kx-y+k-7=0
由直线与圆相切，圆心到直线的距离d等于半径r，
∴

|k−7|

k2+1

＝5
解得：k=-

3

4

，或k=

4

3

故切线的方程为3x+4y+25=0或4x-3y-25=0
故答案为：3x+4y+25=0或4x-3y-25=0