已知函数f（x）=sin（ωx+π4）（ω＞0），若存在实数x0使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2013）_数学解答

已知函数f（x）=sin（ωx+

）（ω＞0），若存在实数x₀使得对任意的实数x，都有f（x₀）≤f（x）≤f（x₀+2013）成立，则ω的最小值是（　　）
A.

2013

4026

2013

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解答

显然要使结论成立，有f（x₀）是最小值-1，f（x₀+2013）是最大值1，
只需保证区间[x₀，x₀+2013]是半个周期，若是半个周期加一个周期的整数倍
当ω的最小时，函数的周期最大，故此时半个周期即为2013，即

•T=

2π

=2013，
求得ω=

2013

，
故选：A．