显然要使结论成立，有f（x₀）是最小值-1，f（x₀+2013）是最大值1，
只需保证区间[x₀，x₀+2013]是半个周期，若是半个周期加一个周期的整数倍
当ω的最小时，函数的周期最大，故此时半个周期即为2013，即

1

2

•T=

1

2

×

2π

ω

=2013，
求得ω=

π

2013

，
故选：A．