函数f(x)=x^2(x+a) ①若f'(2)=1,求a的值及曲线y=f(x)在x=2处的切线方程 ②当a=-1时f(x)在[-1,1]上的最小
人气:459 ℃ 时间:2020-01-28 16:49:41
解答
①
已知,f(x) = x^2(x+a) ,可得:f‘(x) = 3x^2+2ax ;
已知,f’(2) = 12+4a = 1 ,解得:a = -11/4 ;
且切线斜率为 f‘(2) = 1 ,可设切线方程为 y = x+b ;
因为,f(2) = -3 ,可得:-3 = 2+b ,解得:b = -5 ;
所以,曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为 y = x-5 .
②
当a = -1 时,f(x) = x^2(x-1) ,f'(x) = 3x^2-2x ,
令 f’(x) = 0 ,解得:x = 0 或 x = 2/3 ;
即有:f(x)在这两点处取得最大值或最小值;
因为,f(0) = 0 ,f(2/3) = -4/27 ;
所以,f(x)在[-1,1]上的最小值为 -4/27 .
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