已知函数f(x)=alnx/x+1+b/x曲线f(x)在点(1,f(1))出的切线方程为x+2y-3=0 ,求a b的值
(2) 证明当x>0且x≠1时,f(x)> lnx/x-1
人气:308 ℃ 时间:2019-08-20 03:53:14
解答
(1)切线方程变形为 y=(-1/2)x+3/2,可见斜率k=-1/2, f(1)=1f(x)=alnx/(x+1)+b/x,f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (*)f(1)=b=1 代入(*)得 a=1∴f(x)=lnx/(...=-2 lnx/﹙x²-1﹚+1/x=[1/(1-x²)]*[(2lnx-﹙x²-1﹚/x)] 这一步是怎么来的哦
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