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数学
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已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是四维非零列向量,记A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),A
*
是A的伴随矩阵,若齐次方程组Ax=0的基础解系为(1,0,-2,0)
T
,则A
*
x=0的基础解系为( )
A. α
1
,α
2
B. α
1
,α
3
C. α
1
,α
2
,α
3
D. α
2
,α
3
,α
4
人气:397 ℃ 时间:2020-06-22 10:11:11
解答
Ax=0的基础解系只含有一个向量,所以矩阵A的秩为3,
∴A存在不为0的3阶子式,即A
*
不为0
∴r(A
*
)≥1
又因为,此时
.
A
.
=0,由AA
*
=
.
A
.
E=0,知r(A)+r(A
*
)≤4
∴r(A
*
)≤1
∴r(A
*
)=1
∴A
*
x=0的基础解系含有三个向量
∴正确答案只可能是C或者D
∵(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
1
0
−2
0
=0
即α
1
-2α
3
=0
∴α
1
与α
3
线性相关
而方程组的基本解系必须是线性无关的向量
∴正确答案为D.
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