已知圆C:x²+y²=5直线l:ax-y-2a=0与圆C交于AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程
人气:338 ℃ 时间:2020-01-28 12:45:52
解答
解由直线l:ax-y-2a=0
得l:a(x-2)-y=0
知当x=2时,y=0
知直线L恒过点M(2,0)
由2^2+0^2=4<5
知M(2,0)在圆C:x²+y²=5内
设弦AB的中点为T(x,y)
则结合图像知
直线TO与直线TM垂直
即KtoKtm=-1
即(y-0)/(x-0)×(y-0)/(x-2)=-1
即y^2/(x-0)(x-2)=-1
即y^2=-(x^2-2x)
故弦AB的中点的轨迹方程
y^2+X^2-2x=0
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