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数学
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已知sinθ+sinφ=1,则cosθ+cosφ的值的范围是
人气:198 ℃ 时间:2020-03-01 05:05:47
解答
∵sinθ+sinφ=1,
∴(sinθ+sinφ)²=1
∴sin²θ+2sinθsinφ+sin²φ=1
设t=cosθ+cosφ
∴t²=(cosθ+cosφ)²=cos²θ+2cosθcosφ+cos²φ
∴t²+1
=cos²θ+2cosθcosφ+cos²φ+sin²θ+2sinθsinφ+sin²φ
=2+2cos(θ-φ)
∴t²=1+2cos(θ-φ)∈[0,3]
∴-√3≤t≤√3
∴ cosθ+cosφ的值的范围是[-√3,√3]
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