证明：在BC上截取BE=BA，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中

BA=BD ∠ABD=∠EBD BD=BD

，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠A=∠1，DA=DE，
又∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠C=∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠C=180°．