设矩阵A满足A^2+2A-E=0,证明A及A-E都可逆,并求A^-1及(A-E)^-1 第一次做不太_数学解答

设矩阵A满足A^2+2A-E=0,证明A及A-E都可逆,并求A^-1及(A-E)^-1 第一次做不太

人气：415 ℃　时间：2020-01-31 11:12:15

解答

因为A^2+2A-E=0
所以A（A+2E)=E,所以|A|≠0
同理可得A^2-A+3A-3E=-2E,
即（A+3E)(A-E)=-2E,则有|A-E|≠0
所以A及A-E都可逆
同时可得A^-1=A+2E
(A-E)^-1 =-（A+3E）/2