由双曲线方程可得a=4，b=3，c=5，
渐近线方程y=

3x

4

和y=-

3x

4

，即3x-4y=0和3x+4y=0．
抛物线y²=2x的准线为：x=-

1

2

，
根据圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y²=2x的准线相切，
设圆心A的坐标为（

1

2

，m），（m＞0）．
①当圆与双曲线

x2

16

−

y2

9

=1的渐近线3x-4y=0相切时，
圆心A到直线3x-4y=0的距离即为圆的半径1，
即

|3× 1 2 −4m|

16+9

＝1，⇒m=

13

8

；
②当圆与双曲线

x2

16

−

y2

9

=1的渐近线3x+4y=0相切时，
圆心A到直线3x+4y=0的距离即为圆的半径1，
即

|3× 1 2 +4m|

16+9

＝1，⇒m=

7

8

；
则圆心的坐标是：（

1

2

，

13

8

） 或（

1

2

，

7

8

）．
故答案为：（

1

2

，

13

8

） 或（

1

2

，

7

8

）．