如果对于不少于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成k各完全平方数的和,求k的最小值
由已知3n+1是一个完全平方数,
所以我们就设3n+1=a^2,
显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,
从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2,所以k的最小值是3.
1.为什么a^2不是3的倍数,那么a=3k±1
2为什么n=3k^2±2k
3.“n+1都能表示成个k完全平方数的和”这个条件可以得出什么?
4.为什么n+1=2k^2+(k±1)^2，所以k的最小值是3.