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数学
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如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
(1)求证:PB∥平面AEC;
(2)求直线BP与平面PAC所成的角.
人气:453 ℃ 时间:2019-10-19 19:54:43
解答
(1)证明:连接BD交AC于O,连接EO.
在△DPB中,E是PD的中点,
又O是BD的中点,∴EO∥PB.…
又EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,
∴PB∥平面AEC …(6分)
(2)由PA⊥平面ABCD,BA⊂平面ABCD,
∴PA⊥BA,
又BA⊥AC,AC∩PA=A,AC,PA⊂平面PAC,
∴BA⊥平面PAC…(9分)
∴直线BP与平面PAC所成的角为∠BPA…(11分)
在Rt△ABP中,由PA=AB,可知∠BPA=45°
故直线BP与平面PAC所成的角为45°…(12分)
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