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数学
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三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,设M是底面△ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB,三棱锥M-PBC,三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=(
1
2
,x,y),且
1
x
+
a
y
≥8
恒成立,则正实数a的最小值为( )
A. 1
B. 13-4
3
C. 9-4
2
D. 2
人气:176 ℃ 时间:2020-01-28 22:14:31
解答
∵PA、PB、PC两两垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.
∴V
P-ABC
=
1
3
×
1
2
×3×2×1=1=
1
2
+x+y
即x+y=
1
2
则2x+2y=1
1
x
+
a
y
=(
1
x
+
a
y
)(2x+2y)=2+2a+
2y
x
+
2ax
y
≥2+2a+4
a
≥8
解得a≥1,
∴正实数a的最小值为1
故选:A.
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