∵复数z=

i+1

i−1

+mi=

(1+i)(−1−i)

(−1+i)(−1−i)

=

−1+1−2i

2

+mi
=（m-1）i
∵复数z=

i+1

i−1

+mi（i为虚数单位）为实数，
∴m-1=0，
∴m=1，
故答案为：1