设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关
人气:189 ℃ 时间:2019-08-19 12:19:01
解答
这是定积分的一个基本证明题:
证明:∫(a,a+l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx+∫(0,l)f(x)dx+∫(I,a+l)f(x)dx
对第3个积分,设t=x-I,代入得:
∫(I,a+l)f(x)dx=∫(0,a)f(t+I)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,与第1个积分抵消
所以:∫(a,a+l)f(x)dx=∫(0,l)f(x)dx ,右端积分与a无关.
推荐
- 设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫f(x)dx
- 设f(x)是以l为周期的连续函数,证明§a,a+l f(x)dx与a无关
- 设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx
- 以T为周期的连续函数f(x)证明:∫(a+T,a)f(x)dx=∫(T,0)f(x)dx,
- 谁能给我讲讲这道题啊?设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx;
- 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,然后以“大酬宾,八折销售”卖给消费者,经消费者投诉,执法部
- 用所给单词的适当形式完成短文
- 已知锐角三角形ABC中,2根号2(sin^2(A)-siin^2(C)=(a-b)sinB,外接圆半径根号2,求三角形ABC面积的取值范围
猜你喜欢