设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫f(x)dx
人气:242 ℃ 时间:2019-08-20 06:58:01
解答
证明:∫(a~a+T) f(x)dx=∫(0~T) f(x)dx
∫(a~a+T)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(T~a+T)f(x)dx
对∫(T~a+T)f(x)dx,令x=t+T,则∫(T~a+T)f(x)dx=∫(0~a)f(t+T)dt=∫(0~a)f(t)dt
所以,
∫(a~a+T)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(T~a+T)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx
=∫(0~T)f(x)dx
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