已知函数f(x)对任意的正实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.（1）求f(1)的值（2）若f(2)=p,f(3)=q_数学解答

已知函数f(x)对任意的正实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
（1）求f(1)的值
（2）若f(2)=p,f(3)=q（p,q均为常数）,求f(36)-f(1/36)的值.
厉害的各位请告知过程,

人气：434 ℃　时间：2019-10-24 02:21:38

解答

(1):f(1*1)=f(1)+f(1) => f(1)=0;
(2):f(6)=f(2*3)=f(2)+f(3)=p+q;
f(36)=f(6*6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2p+2q;
因为f(1)=f(36)+f(1/36)=0;
所以:f(36)=-f(1/36);
所以:f(36)-f(1/36)=2f(36)=4p+4q.