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数学
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如图,已知在△ABC中,点D是BC边上一点,DA⊥AB,AC=12,BD=7,CD=9.
(1)求证:△ACD∽△BCA;
(2)求tan∠CAD的值.
人气:406 ℃ 时间:2020-04-05 21:22:38
解答
(1)证明:∵BD=7,CD=9,
∴BC=16
∵AC=12
∴
CD
AC
=
3
4
,
AC
BC
=
3
4
.
∴
CD
AC
=
AC
BC
.
∵∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCA.
(2)∵△ACD∽△BCA,
∴∠CAD=∠B,
AD
AB
=
CD
AC
=
3
4
.
∵DA⊥AB,
∴tanB=
AD
AB
=
3
4
.
∴tan∠CAD=
3
4
.
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