△ABC为O的内接等边三角形ABC,D为弧BC上任一点,AD与BC交于F,证明:(1)BD+DC=AD
（2）AB方＝AB·BF＋AF·DC
人气：438 ℃ 时间：2019-08-21 18:23:13
解答
1问.根据托勒密定理.
AB*CD+AC*BD=AD*BC
而AB=AC=BC
所以AD=BD+CD
（托勒密定理是圆内接四边形对边乘积之和等于对角线乘积）
2问因为角ACB=60度.角ADC=角ABC=60度=角ACB
所以ACD相似于AFC
AF/AC=FC/CD
AF*CD=FC*AC=FC*AB
所以右边=BF*AB+FC*AB=BC*AB=AB^2
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