已知关于x的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0有一个模为1的虚数根,求实数k的值.
人气:191 ℃ 时间:2019-12-20 11:57:59
解答
二次方程的两个虚根是共轭的,
设虚数根为x1=a+bi,则x2=a-bi
x1+x2=-k=2a,得a=-k/2
|x1|=|x2|=1,则a^2+b^2=1
x1x2=k^2-3k=a^2+b^2=1
即k^2-3k-1=0
得k=(3±√13)/2
因为是虚根,所以△=k^2-4*(k^2-3k)
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