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已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于
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人气:106 ℃ 时间:2019-12-20 20:58:15
解答
证明:∵a+b+c=0,
∴a、b、c必有一个正数,
不妨设c>0,a+b=-c,ab=
1
c
.
这样a、b可看作方程x
2
+cx+
1
c
=0的两实根.
△=c
2
-4×
1
c
≥0,即c
3
≥4>
27
8
,∴c>
3
27
8
=
3
2
.
所以a、b、c中至少有一个大于
3
2
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