设f(x)=∫(x^2到2) dt/√(1+t^2),已知g(y)是f(x)的反函数,则g′(y)=最后g′(y)的表达式是用x的_数学解答

设f(x)=∫(x^2到2) dt/√(1+t^2),已知g(y)是f(x)的反函数,则g′(y)=
最后g′(y)的表达式是用x的表达式还是用y的表达式来表示

人气：326 ℃　时间：2019-10-18 21:49:28

解答

y = f(x),x = g(y)y = ∫(x²~2) dt/√(1 + t²)dy/dx = d(x²)/dx · 1/√(1 + x⁴) = 2x/√(1 + x⁴)dx/dy = 1/dy/dx = 1/[2x/√(1 + x⁴)] = √(1 + x⁴)/(2x)即g'(y) = √(1 + ...