观察下列式子：2×4+1=9=32；6×8+1=49=72；14×16+1=225=152．你得出了什么结论？请用n（n是正整数）_数学解答

观察下列式子：2×4+1=9=3²；6×8+1=49=7²；14×16+1=225=15²．
你得出了什么结论？请用n（n是正整数）来表示，并说明这个结论的成立．

人气：115 ℃　时间：2019-08-20 00:26:58

解答

∵（2²-2）×2¹⁺¹+1=（2²-1）²；
（2³-2）×2²⁺¹+1=（2³-1）²；
（2⁴-2）×2³⁺¹+1=（2⁴-1）²；…
∴第n个式子为：（2ⁿ⁺¹-2）×2ⁿ⁺¹+1=（2ⁿ⁺¹-1）²．