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数学
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f(x)为偶函数,在x=0处导数存在,证明x=0处导数为0
人气:381 ℃ 时间:2020-02-15 10:01:20
解答
f'(0-)=lim(x→0-)(f(x)-f(0))/x
=lim(t→0+)(f(-t)-f(0))/(-t) (t=-x)
=-lim(t→0+)(f(t)-f(0))/t
=-f'(0+)
因为可导,所以f'(0-)=f'(0+),所以f'(0-)=f'(0+)=f'(0)=0
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如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x=0处的导数=0
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如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0
已知一偶函数,如何证明在X=0处得导数为0
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