已知向量a＝（√3,－1）向量b＝（0、5,√3比2）若存在不同时为零的实数k和t使向量x＝向量a＋（t的平...已知向量a＝（√_数学解答

已知向量a＝（√3,－1）向量b＝（0、5,√3比2）若存在不同时为零的实数k和t使向量x＝向量a＋（t的平...
已知向量a＝（√3,－1）向量b＝（0、5,√3比2）若存在不同时为零的实数k和t使向量x＝向量a＋（t的平方－3）乘向量b,向量y＝k乘向量a＋t乘向量b且向量x垂直于向量y求函数关系k＝f（t）

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解答

a=(√3,-1）,b=(1/2,（√3）/2）,
∴a^2=4,b^2=1,a*b=0.
x=a+（t^2-3)b,y=-ka+tb,x⊥y,
∴x*y=-ka^2+[t-k(t^2-3)]a*b+t(t^2-3)b^2
=-4k+t^3-3t=0,
(1)k=(t^3-3t)/4.