已知向量a=(根号3/2,-1/2),b=(1/2,根号3/2)若存在不同时为零的实数k,使x=a+(t^2-k)*b,y=(-s_数学解答

已知向量a=(根号3/2,-1/2),b=(1/2,根号3/2)若存在不同时为零的实数k,使x=a+(t^2-k)*b,y=(-s)*a+tb,且x⊥y
1) 试求函数关系式s=f(t);
2) 若s=f(t)在[1,正无穷) 上是增函数,求k的取值范围
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人气：464 ℃　时间：2020-04-06 18:04:28

解答

1
x⊥y,即：(a+(t^2-k)b)·(-sa+tb)
=-s|a|^2+t(t^2-k)|b|^2
=-s+t(t^2-k)=0
即：s=t(t^2-k)
2
s=t^3-kt,s'=3t^2-k
s'在t>0时是增函数,即需满足：s'(1)≥0
即：3-k≥0,即：k≤3