证明：

（1）
∵P是∠AOB平分线上的一点,
PC⊥OA,PD⊥OB
∴∠POC=∠POD
∵PO=PO

∴△PCO≌△PDO(AAS)
∴OC=OD
∠CPO=∠DPO
PC=PD
(2)
∵∠CPO=∠DPO
PC=PD
∴△PCD是等腰三角形
∴PO⊥CD,PO平分CD（等腰三角形三线合一）
∴OP是CD的垂直平分线