A∩B={-3}说明B中有一个元素为-3
讨论
（1）若a-3=-3 得a=0
A={0,1,-3},B={-3,-1,1}
此时A∩B={1,-3}
不符合
（2）若2a-1=-3 得a=-1
A={1,0,-3},B={-4,-3,2}
符合
综上所述：a=-1即为所求