∵A∩B={-3}
∴a-3=-3或2a-1=-3或a²+1=-3
解得a1=0,a2=-1（第三个式子无解）
当a=0时,集合A={0,1,-3},集合B={-3,-1,1},此时A∩B={1,-3},不合题意
当a=-1时,集合A={1,0,-3},集合B={-4,-3,2},此时A∩B={-3},符合题意
综上所述,当a=-1时,A∩B={-3}