∵抛物线y=x²+bx+c，
∴y′=2x+b，
∵抛物线y=x²+bx+c在点（1，2）处的切线方程为y=x+1，
∴2+b=1，1+b+c=2，
∴b=-1，c=2，
故答案为：-1，2．