如图，P为等边△ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，求证：（1）PA+PB+PC＞32AB；（2）AP+BP＞PC．（注：只_数学解答

如图，P为等边△ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，求证：

（1）PA+PB+PC＞

AB；
（2）AP+BP＞PC．
（注：只用三角形三边关系证明）

人气：133 ℃　时间：2019-08-20 20:07:16

解答

解；（1）∵PA+PB＞AB PB+PC＞BC PC+PA＞AC，
∴（PA+PB+PB+PC+PC+PA）＞AB+BC+AC，
∵AB=BC=AC，
∴2（PA+PB+PC）＞3AB
∴PA+PB+PC＞

AB，
（2）如图以PA为边长作等边△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD，
则△PAB≌△ACD，PD=AP，
∴BP=CD，
在△PCD中，
∵PD+CD＞PC，
∴AP+BP＞PC．