设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（ ）.
（A）A=0 （B）A有一个不为零的特征值
（C）A的特征值全为零 （D）A有n个线性无关的特征向量
请问为什么不能理解为A^K=0 即|A^k|=0 设A的特征值为x1,x2,..xn 则x^k为A^k的特征值,即所有x^k相乘=0,则有一个特征值为0 而不是全都为0?
人气：268 ℃ 时间：2020-05-13 09:59:14
解答
设λ为A的特征值
则 λ^k 是 A^k 的特征值
而 A^k = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^k = 0
所以 λ = 0.
即 A 的特征值只能为0
所以 (C) A的特征值全为0 正确.
你那样只能推出A的全部特征值的乘积等于0,A至少有一个特征值等于0.
推荐
- 设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（ ）.
- A为n阶方阵,证明：若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0
- 设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1)
- 设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1
- A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数)
- 如何用一个质量为m的钩码,一把刻度尺,一只铅笔和一些细绳来测量一根长1米左右粗细均匀的细木棒的质量
- 257,198,259,173,261,168,263,()
- 如图所示，一物块在恒定的水平拉力F的作用下，沿水平地面10s内匀速前进了5m，拉力做了50J的功．求： （1）物块的速度； （2）拉力做功的功率； （3）物块受到地面的摩擦力．
猜你喜欢
