设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（ ）.
（A）A=0（B）A有一个为零的特征值
（C）A的特征值全为零（D）A有n个线性无关的特征向量
请阐明为什么选C而不选B 谢谢
人气：415 ℃ 时间：2020-05-11 06:01:22
解答
n阶方阵在复数域上有几个特征值呢?一定是n个,因为特征多项式|aE-A|是关于a的n次多项式,必有n个根.总之,计入复根,则A必有n个特征值.接下来如果特征值是a,那么由定义定有AX=aX于是a^kX=A^kX由本题知a^kX=0是零向量,一...
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