点M（x,y）到定点F（0,4）的距离和它到定直线y=1的距离的比是常数2,求点M的轨迹.提示y^2/4-x^2/12=1实轴虚_数学解答

点M（x,y）到定点F（0,4）的距离和它到定直线y=1的距离的比是常数2,求点M的轨迹.提示y^2/4-x^2/12=1
实轴虚轴长分别为4,4√3

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解答

根据双曲线的定义得M的轨迹是一个双曲线,则有焦点坐标是F(0,4)
即有c=4,e=c/a=2,故实半轴是a=2,虚半轴b^2=c^2-a^2=16-4=12
b=2根号3
故方程是y^2/4-x^2/12=1