令t=x+1得，x=t-1，代入f（x+1）=x（x+3）得，
f（t）=（t-1）（t+2）=t²+t-2=(t+

1

2

)2-

9

4

，
∴f（x）=(x+

1

2

)2-

9

4

≥-

9

4

，当x=-

1

2

时，函数的最小值为：-

9

4

，
故答案为：-

9

4

．