求数列an=n·2^2n 的前n项和Tn_数学解答

求数列an=n·2^2n 的前n项和Tn

人气：170 ℃　时间：2020-05-24 11:50:41

解答

Tn=1*2^2+2*2^4+...+n*2^2n
4Tn=1*2^4+2*2^6+...+n*2^(2n+2)
下式减上式
3Tn=n*2^(2n+2)-(2^2+2^4+2^6+...+2^2n)
=n*2^(2n+2)-4*(1-2^2n)/(1-4)
=[(3n-1)*4^(n+1)+4]/3
故Tn=[(3n-1)*4^(n+1)+4]/9