若函数f（x）=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A. （-∞，+∞）
B. （-∞，1）
C. （-1，+∞）
D. （-1，1）
人气：279 ℃ 时间：2020-03-26 15:32:49
解答
求一阶导数可得f'（x）=3x2-3a2，两个极值点分别在x=a、x=-a，代入函数，得f（a）=-2a3+1，f（-a）=2a3+1，
当a＞0时，f（a）＞3或f（-a）＜3，得出a＜1，
当a＜0时，f（a）＜3或f（-a）＞3，得出a＞-1，
当a=0时，显然成立；
则答案为：-1＜a＜1，
故选D．
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