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若函数f(x)=x
3
-3a
2
x+1的图象与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围为( )
A. (-∞,+∞)
B. (-∞,1)
C. (-1,+∞)
D. (-1,1)
人气:336 ℃ 时间:2020-03-26 15:32:49
解答
求一阶导数可得f'(x)=3x
2
-3a
2
,两个极值点分别在x=a、x=-a,代入函数,得f(a)=-2a
3
+1,f(-a)=2a
3
+1,
当a>0时,f(a)>3或f(-a)<3,得出a<1,
当a<0时,f(a)<3或f(-a)>3,得出a>-1,
当a=0时,显然成立;
则答案为:-1<a<1,
故选D.
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